量纲分析

在物理中经常碰到量纲转化的问题，现将有关知识积攒如下：

自然单位：G=c=1

我们知道c=L/t，因此，在自然单位中L和t具有相同的量纲。当然如果要恢复量纲，例如原来是用L来表示t的量纲，如果要恢复t则要除以c。

同样，(m c^2)/2=G m M/r_g，可得r_g=2G M/c^2，因此L和M有相同的量纲，我们常用M来作为长度的单位。

即在自然单位中，如果都以M为单位，则
[L]=M
[t] =M
则要如下恢复量纲：
L = (G/c^2) M
t = L/c = (G/c^3) M


推论：在自然单位中，速度v没有单位，a但单位是M^(-1)，由于F=m*a，因此，力F也没有单位。根据电磁学规律，F=I L B/c （高斯单位制中 e.m.u），
在高斯单位制中，电流I采用绝对电磁单位e.s.u.，其量纲根据库仑定律出发
F=k q1*q2/r^2
在高斯单位制中，k=1，所以，而[F]=M*[a]=M L/t^2
[q]=[F]^(1/2) L = L^(3/2) M^(1/2) t^(-1)
而电流的量纲
[I]=[q]/t=L^(3/2) M^(1/2) t^(-2)
所以，由F=I L B/c得
[B]=[F] [c] /([I] L) = L^(-1/2) M^(1/2) t^(-1)

代入自然单位制，则
[B]=M^(-1)
[F]=1
[q]=M


。又根据F=q v B/c，知电量q的单位是M。
高斯单位中的电磁规律：
F=I L B/c
F=q v B/c
在高斯单位制中，[E]=[B]

如果都以M为单位，单位还原（就是加入G和c）如下：
a = c/t = (c^4/G)/M
F = m*a = (c^4/G) (m/M)
B = F*c/(L*c) = (c^4/G^2)/ M
q = F*c/(B*c) = (G/c^2) M